cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a, Tìm điều kiện của x để P được xác định. Rút gọn P
b, Tìm x để P > 4
Cho biểu thức \(D=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+5}{x-4}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\)
a. Tìm điều kiện để D được xác định
b. Rút gọn biểu thức
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(D=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+5}{x-4}\right)\cdot\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{x-4}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
* Cho biểu thức
P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b. Rút gọn P
c . Tìm các giá trị của x để P<0
a) \(x>0,x\ne1\)
b) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
c) \(P< 0\Rightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}< 0\) mà \(\sqrt{x}>0\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow x< 1\Rightarrow0< x< 1\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
B) Rút gọn P
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Cho biết \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x+2}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x-2}}{x-2\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{4x}{\left(x-1\right)}^2\)
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b)Rút gọn P
c)Tính giá trị của bt P biết |x-5|=4
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\)
a) tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
b) rút gọn biểu thức M
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{4x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}>-2\\2\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\rightarrow \left\{{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x>-\sqrt{2}\\x>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow x>\sqrt{2}\)
Vậy \(x>\sqrt{2}\)
b)
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x-4}{\sqrt{4x}}\\ =\left[\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)
Vậy \(M=\sqrt{x}\)
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{4x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}>-2\\2\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x>-4\\x>0\end{matrix}\right.\\ \rightarrow x>4\)
Vậy \(x>4\)
Câu 9: Cho biểu thức \(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\right)\) : \(\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)
a. Với giá trị nào của x thì giá trị của M được xác định ?
b. Rút gọn M. Tìm x để M > 3
A = (\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-2}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)) : \(\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < 3
`a)ĐKXĐ:{(x > 0),(x \ne 4):}`
`b)` Với `x > 0,x \ne 4` có:
`A=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/[x-4].[x-4]/[\sqrt{4x}]`
`A=[x-2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}]/[2\sqrt{x}]`
`A=[2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/[2\sqrt{x}]=\sqrt{x}-2`
`c)` Với `x > 0,x \ne 4` có:
`A < 3 <=>\sqrt{x}-2 < 3<=>\sqrt{x} < 5<=>x < 25`
Kết hợp đk
`=>0 < x < 25 ,x \ne 4`